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Resolución de problemas

- Consejos para resolver problemas.
- Estrategias para resolver problemas.
- La demostración.


I. ÁLGEBRA

Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss

- Sistemas de ecuaciones lineales.
- Sistemas compatibles e incompatibles.
- Sistemas escalonados.
- Método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones.
- Discusión de sistemas de ecuaciones.

Álgebra matricial

- Definiciones básicas.
- Operaciones con matrices. Propiedades.
- Matriz unidad. Matriz inversa. Matrices cuadradas.
- Rango de una matriz.

Resolución de sistemas de ecuaciones mediante determinantes

- Determinantes de órdenes dos y tres. Determinantes de orden cualquiera.
- Forma matricial de un sistema de ecuaciones.
- Cómo se determina si un sistema es compatible o incompatible.
- Regla de Cramer.
- Sistemas homogéneos.
- Discusión de sistemas mediante determinantes.
- Cálculo de la inversa de una matriz.

Programación lineal

- Estudio de algunos ejemplos de programación lineal.
- Programación lineal para varias variables.


II. ANÁLISIS

Límites de funciones. Continuidad

- Límite de una función cuando x ®+¥. Operaciones. Indeterminaciones.
- El número e.
- Límite de una función cuando x ®¥. Operaciones. Indeterminaciones.
- Límite de una función en un punto. Operaciones. Indeterminaciones.
- Continuidad de una función.

Derivadas. Técnicas de derivación

- Derivada de una función en un punto.
- Función derivada. Derivadas sucesivas.
- Derivabilidad de una función.
- Regla de la cadena.
- Técnicas de derivación.

Aplicaciones de la derivada

- Recta tangente a una curva en un punto.
- Crecimiento de una función.
- Puntos singulares.
- Concavidad, convexidad y puntos de inflexión.
- Optimización de funciones.

Representación de funciones

- Estudio del dominio de definición, de la continuidad y de la derivabilidad de una función.
- Estudio de las ramas infinitas.
- Localización de puntos interesantes.

Iniciación a las integrales

- Área bajo una curva.
- Primitiva de una función.
- Cálculo de primitivas.
- Regla de Barrow.
- Cálculo del área bajo una curva.


III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Cálculo de probabilidades

- Experimentos aleatorios.
- Sucesos. Operaciones con sucesos.
- Frecuencias absoluta y relativa.
- Ley de los grandes números.
- Probabilidad. Propiedades.
- Ley de Laplace.
- Probabilidad condicionada. Sucesos independientes.
- Pruebas compuestas: experiencias independientes y dependientes.
- Probabilidad total.
- Probabilidades “a posteriori”. Fórmula de Bayes.

Las muestras estadísticas

- Población y muestra.
- Muestreo aleatorio: simple, sistemático y estratificado.

Inferencia estadística. Estimación de la media

- Distribución normal.
- Cálculo de probabilidades en una normal N(0, 1) y en N(µ, s).
- Intervalos característicos.
- Teorema central del límite. Consecuencias.
- Estimación de la media de una población: intervalo de confianza, nivel de confianza.
- Error admisible y tamaño de una muestra.

Inferencia estadística: estimación de una proporción

- Distribución binomial.
- Distribución de proporciones muestrales.
- Estimación de una proporción o de una probabilidad.

Inferencia estadística: contrastes de hipótesis

- Hipótesis estadística. Contraste de hipótesis.
- Contraste de hipótesis para la media y para la proporción.
- Posibles errores en el contraste de hipótesis.