Programación+2ºbch+CCNN


 * UNIDAD 1 **

- Sistemas equivalentes. - Transformaciones que mantienen la equivalencia. - Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado. - Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con dos o tres incógnitas según sea compatible o incompatible, determinado o indeterminado.
 * Sistemas de ecuaciones lineales **

- Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado.
 * Sistemas escalonados **

- Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss.
 * Método de Gauss **

- Concepto de discusión de un sistema de ecuaciones. - Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un parámetro.
 * Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro **


 * Resolución de problemas mediante ecuaciones **

**UNIDAD 2 **

- Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica, triangular...
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Matrices **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Suma, producto por un número, producto. Propiedades.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Operaciones con matrices **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Matriz unidad. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Matriz inversa de otra. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Resolución de ecuaciones matriciales.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Matrices cuadradas **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Dependencia e independencia lineal. Propiedad fundamental. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Obtención de una //n//-upla combinación lineal de otras. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Constatación de si un conjunto de //n//-uplas son L.D. o L.I.
 * //<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">n //****<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">-uplas de números reales **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes). <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Discusión del rango de una matriz dependiente de un parámetro.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Rango de una matriz **

**<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">UNIDAD 3 **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Determinantes de orden dos. Propiedades. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Determinantes de orden tres. Propiedades. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Determinantes de órdenes dos y tres **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- //Menor// de una matriz. Menor complementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada. Propiedades. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Cálculo de un determinante “haciendo ceros” en una de sus líneas. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Aplicaciones de las propiedades de los determinantes en el cálculo de estos y en la comprobación de identidades.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Determinantes de orden //n// **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- El rango de una matriz como el máximo orden de sus menores no nulos. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Rango de una matriz mediante determinantes **

**<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">UNIDAD 4 ** <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Teorema de Rouché **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas determinados. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas indeterminados.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Regla de Cramer **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Resolución de sistemas homogéneos.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Sistemas homogéneos **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a la discusión y resolución de sistemas dependientes de uno o más parámetros.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Discusión de sistemas **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Expresión de la inversa de una matriz a partir de los adjuntos de sus elementos. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Cálculo de la inversa de una matriz mediante determinantes.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Cálculo de la inversa de una matriz **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Resolución de sistemas de ecuaciones mediante la forma matricial.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Expresión matricial de un sistema de ecuaciones **

**<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">UNIDAD 5 **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Operaciones. Interpretación gráfica. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Combinación lineal. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Dependencia e independencia lineal. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Base. Coordenadas.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Vectores en el espacio **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Propiedades. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Expresión analítica. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Cálculo del módulo de un vector. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Obtención de un vector con la dirección de otro y módulo predeterminado. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Obtención del ángulo formado por dos vectores. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Identificación de la perpendicularidad de dos vectores. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Cálculo del vector proyección de un vector sobre la dirección de otro.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Producto escalar de vectores **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Propiedades. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Expresión analítica. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Obtención de un vector perpendicular a otros dos. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Cálculo del área del paralelogramo determinado por dos vectores.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Producto vectorial de vectores **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Propiedades. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Expresión analítica. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Cálculo del volumen de un paralelepípedo determinado por tres vectores. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Identificación de si tres vectores son linealmente independientes mediante el producto mixto.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Producto mixto de tres vectores **

**<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">UNIDAD 6 **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Coordenadas de un punto. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Representación de puntos en un sistema de referencia ortonormal.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Sistema de referencia en el espacio **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Punto que divide a un segmento en una razón dada. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Simétrico de un punto respecto a otro. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Comprobación de si tres o más puntos están alineados. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Obtención razonada del punto que divide a un segmento en una razón dada.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Aplicación de los vectores a problemas geométricos **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Ecuaciones vectorial, paramétricas y continua de la recta. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Estudio de las posiciones relativas de dos rectas.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Ecuaciones de una recta **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Ecuaciones vectorial, paramétricas e implícita de un plano. Vector normal. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Estudio de la posición relativa de dos o más planos. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Estudio de la posición relativa de un plano y una recta.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Ecuaciones de un plano **

**<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">UNIDAD 7 **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Vector dirección de una recta y vector normal a un plano. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Obtención del ángulo de dos rectas, de dos planos o del ángulo entre recta y plano.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Ángulos de rectas y planos **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Cálculo de la distancia entre dos puntos. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Cálculo de la distancia de un punto a una recta por diversos procedimientos. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Distancia de un punto a un plano mediante la fórmula. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Cálculo de la distancia entre dos rectas por diversos procedimientos.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Distancia entre puntos, rectas y planos **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Cálculo del área de un paralelogramo y de un triángulo. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Cálculo del volumen de un paralelepípedo y de una pirámide triangular.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Área de un triángulo y volumen de un paralelepípedo **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Plano mediador de un segmento. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Plano bisector de un ángulo diedro. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Algunas cuádricas (esfera, elipsoide, hiperboloide, paraboloide) como lugares geométricos.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Lugares geométricos en el espacio **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Obtención del centro y del radio de una esfera dada mediante su ecuación. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Posiciones relativas de dos esferas y de una esfera con un plano.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Estudio de la esfera **

**<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">UNIDAD 8 **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Límite de una sucesión. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- El número //e//.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Sucesiones **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Límite de una función cuando //x// ®+¥ <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">, //x// ® <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';"> – ¥ <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';"> o //x// ® <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';"> //a//. Representación gráfica. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Límites laterales. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Operaciones con límites finitos.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Límite de una función **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Infinitos del mismo orden. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Infinito de orden superior a otro. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Operaciones con expresiones infinitas.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Expresiones infinitas **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o comparación de infinitos de distinto orden). <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Indeterminación. Expresiones indeterminadas. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Cálculo de límites cuando //x// ®+¥ <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';"> o //x// ® <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';"> – ¥ <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">: <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Cociente de polinomios o de otras expresiones infinitas. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Diferencia de expresiones infinitas. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Potencia. Número //e//. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Cálculo de límites cuando //x// ® <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';"> //a//–, //x// ® <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';"> //a//+, //x// ® <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';"> //a//: <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Cocientes. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Diferencias. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Potencias.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Cálculo de límites **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Continuidad. Discontinuidades **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Teoremas de Bolzano, Darboux y Weierstrass. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Aplicación del teorema de Bolzano para detectar la existencia de raíces y para separarlas.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Continuidad en un intervalo **

**<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">UNIDAD 9 **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Tasa de variación media. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Derivada de una función en un punto **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Derivadas sucesivas. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Función derivada **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Derivada de una función implícita. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Derivada de la función inversa de otra. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Derivación logarítmica.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Reglas de derivación **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Concepto de diferencial de una función. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Aplicaciones.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Diferencial de una función **

**<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">UNIDAD 10 ** <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente (decreciente). <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Obtención de máximos y mínimos relativos. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Resolución de problemas de optimización.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Aplicaciones de la primera derivada **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Obtención de puntos de inflexión.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Aplicaciones de la segunda derivada **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Aplicación de la regla de L’Hôpital al cálculo de límites.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Regla de L’Hôpital **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Constatación de si una función cumple o no las hipótesis del teorema del valor medio (o del teorema de Rolle) y obtención del punto donde cumple (en su caso) la tesis. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Aplicación del teorema del valor medio a la demostración de diversas propiedades.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Teoremas de Rolle y del valor medio **

**<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">UNIDAD 11 **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Dominio de definición, simetrías, periodicidad. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes...
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Herramientas básicas para la construcción de curvas **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Representación de funciones polinómicas. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Representación de funciones racionales. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Representación de funciones cualesquiera.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Representación de funciones **

**<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">UNIDAD 12 **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Obtención de primitivas de funciones elementales. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Simplificación de expresiones para facilitar su integración: <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Expresión de un radical como producto de un número por una potencia de //x//. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Simplificaciones trigonométricas. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Obtención de primitivas mediante cambio de variables: integración por sustitución. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Cálculo de integrales “por partes”. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Cálculo de la integral de una función racional descomponiéndola en fracciones elementales.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Primitiva de una función **
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Cambio de variables bajo el signo integral **
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Integración “por partes” **
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Descomposición de una función racional **

**<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">UNIDAD 13 **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Concepto de integral definida. Propiedades. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Expresión del área de una figura plana conocida, mediante una integral.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Integral definida **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Teorema fundamental del cálculo. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Regla de Barrow.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Relación de la integral con la derivada **

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Cálculo del área entre una curva y el eje //X//. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Cálculo del área delimitada entre dos curvas. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">- Cálculo del volumen del cuerpo de revolución que se obtiene al girar un arco de curva alrededor del eje //X//.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Cálculo de áreas y volúmenes mediante integrales **